La Cantidad Económica de Pedido (conocida en inglés como Economic Order Quantity), es un método que, tomando en cuenta la demanda determinística de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad óptima de unidades a pedir para minimizar costos por mantenimiento del producto. El principio del EOQ es simple, y se basa en encontrar el punto en el que los costos por ordenar un producto y los costos por mantenerlo en inventario son iguales.
Este modelo fue desarrollado en 1913 por Ford Whitman Harris, un ingeniero que trabajaba en Westinghouse Corporation, aunque el artículo original en el que se presentaba el modelo fue incorrectamente citado durante muchos años. Posteriormente la publicación de Harris fue analizada a profundidad y aplicada extensivamente por el consultor R.H. Wilson, quien publicó un artículo en 1934 que popularizó el modelo. Por esta razón, este también suele ser conocido como el Modelo de Wilson.
Este modelo se basa en los siguientes supuestos:
ü La demanda es constante y determinística. En general se trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a otras unidades de tiempo
ü No se admiten faltantes.
ü El costo de mantener en inventario y el costo de hacer un pedido se mantienen constantes.
ü La reposición es instantánea.
ü Los pedidos son enviados completos, es decir no hay entregas parciales.
Si graficamos Cantidades (Q) versus tiempo (t), obtenemos la siguiente gráfica:
Se puede afirmar que el Costo Total de Inventario seria la suma del Costo de Adquisición más el Costo de Hacer un Pedido más el Costo de Mantener en inventario; gráficamente podemos definir esta fórmula como:
También es necesario relacionar el número de pedidos a realizarse en un periodo (N) determinado y el tiempo que demora en consumirse un pedido (t) con respecto a la cantidad de pedido (Q) y la Demanda (D):
En el caso de que realicemos N pedidos en un año, podemos calcular el Costo Total Anual (CTA) al multiplicar la función de Costo Total de Inventario (C’), con lo cual tenemos:
El objetivo de esta función es lograr obtener el menor costo total anual para el inventario, dependiendo de las cantidades a solicitar en cada pedido. Por eso se hace necesario hallar la cantidad óptima (Q*) de pedido.
Para calcular Q* procedemos a derivar la función CTA con respecto a Q, e igualamos a cero (punto crítico):
Nótese que solo hemos tomado la raíz positiva ya que las cantidades a pedir nunca pueden ser negativas. También podemos notar lo siguiente:
a. Si las cantidades pedidas son mayores a la óptima, el costo de mantener en inventario (Cmi) se aumenta mientras que el costo de hacer un pedido (Cp) se hace menor.
b. Si las cantidades pedidas son menores a la óptima, el costo de hacer un pedido (Cp) aumenta mientras que el costo de mantener en inventario (Cmi) se hace menor.
Al ver la fórmula de la cantidad óptima de pedido, podemos observar que cuando Cp tiende a cero, las cantidades a pedir también tienden a cero, por lo que esta es una de las principales deficiencias de este modelo, al menos desde el aspecto matemático.
Referencias:
