Modelo EOQ (Con faltante)

Este modelo mantiene los mismos supuestos del anterior con la única diferencia de que este modelo sí admite los faltantes. Esto puede interpretarse como que el consumidor le da una prorroga al comercializador para que este reabastezca su inventario para poder cumplir con el pedido. Gráficamente podemos definir este modelo como:

En este modelo, el Costo Total de Inventario seria la suma del Costo de Adquisición más el Costo de Hacer un Pedido más el Costo de Mantener en inventario con la adición del Costo por Faltante. Algebraicamente podemos definir esta fórmula como:

 

Teniendo en cuenta las siguientes relaciones:

Reemplazándolos en la ecuación inicial, tenemos:

Ahora multiplicamos por N pedidos que se realizan en un año y obtenemos el Costo Total Anual:

En este escenario buscamos las cantidades optimas (Q*) y faltantes óptimos (S*) que hagan la función costo total anual un mínimo, por lo que debemos derivar parcialmente con respecto a S y a Q, igualar a cero y resolver el sistema de ecuaciones para hallar estos valores óptimos.

Derivamos con respecto a S e igualamos a cero

 

Y  despejamos

Resultado de la derivada con respecto a Q

Reemplazando (1) en (3):

Multiplicando cada miembro de la ecuación en ambos lados por Q² tenemos:

Reemplazando (2) en (4):

Tomamos la ecuación (5) y la reemplazamos en la (2), para hallar el valor de Q óptimo.