Modelo LEP (Con faltante).

Este modelo, cuenta con los mismos supuestos del modelo LEP sin faltante al partir del supuesto que la Tasa de Producción (R) es siempre mayor que la Demanda (d), con la diferencia que este modelos sí acepta faltantes, los que llamaremos (S); además toma en cuenta el tiempo (t₁) que es el tiempo de producción en donde se alcanza el inventario máximo, el tiempo (t₂) en el que se ha dejado de producir y se agota el inventario máximo, el tiempo (t₃) en el que comienza a generarse el faltante a causa de la demanda no satisfecha y el tiempo (t₄) en el que se vuelve nuevamente a producir y se realiza la producción faltante. En la siguiente grafica se relacionan las cantidades en función del tiempo:

Se puede afirmar que el Costo Total de Inventario seria la suma del Costo de Adquisición más el Costo de Orden de Producción más el Costo de Mantener en inventario más el costo de los faltantes; algebraicamente, podemos definir esta fórmula como:

De la gráfica, y por semejanza de triángulos, deducimos las siguientes relaciones:

I_máx quedaría definido como:

La función de costos quedaría definida entonces como:

Multiplicando miembro a miembro por N=D/Q, obtenemos la función de costo total anual CTA:

Para hallar los valores Q* y S* que hacen mínima la función CTA, debemos derivar en función de estas dos variables e igualaremos a cero:

Despejando S:

Derivando en función de Q, e igualando a cero:

Despejando Q:

Reemplazando el valor de S:

Reemplazando estos valores, encontramos la cantidad óptima de faltante S*: